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【研線小課堂】應用題不會列等量關系?

在數學中,很多題看起來很簡單,但是做起來往往要運用很多方面的知識,綜合運用、互相聯系起來才能解決掉。而很多題看起來很復雜,內容展示形式很龐大,往往解決起來很簡單,有時候往往一個公式就能得出答案。應用題,就是這種類型的題。看似龐然大物,實則不堪一擊。
 
越是簡單的問題,解決起來越是復雜。越是復雜的問題,解決起來越是簡單。
 
應用題的特征是:字數很多,數據也多,邏輯復雜。看起來好像難以入手,就像一個彪形大漢站在你面前,你不知上去以后如何動手。
 
但只要你掌握了竅門,抓住對方的弱點,放出一個大招,問題就迎刃而解了。
 
1、解決應用題的大招很簡單,簡單到只有四個字就能說出精髓:
 
等量關系
 
比如你去觀察很多應用題的解題過程:上來就是列出一個或幾個等式,然后再往下直接就計算出答案了。
 
對我們絕大部分的同學來說,計算誰不會???無非就是你計算的快一些,我計算的費點時間而已。區分我們的關鍵,就在于誰能列出最初的等式,而等式就是通過等量關系列出來的。
 
那等量關系的本質是什么?說穿了,也就是幾個字:
 
你的東西=我的東西
 
那既然是:你的東西=我的東西,那這些東西的相等就必然是在同一個概念、同一個量級上的相等。
 
概念的相等,舉例來說就是:吳彥祖的顏值=我的顏值(看咱這招黑體質!哎哎哎,后面那位童鞋,放下你手里的臭雞蛋!)。你總不能拿吳彥祖的顏值和我的打字速度進行比較吧!
 
量級上的相等,自然就是單位上要統一,不能出現小時和分鐘、千米和毫米,來進行比較了。
 
2、今天我們就拿應用題中的行程問題來做例子,讓大家輕松找到等量關系。

行程問題中,基本上只涉及三個概念:路程,時間,速度。
 
既然只存在三個概念,那么行程問題中的等量關系,就只有三個:

路程=路程
時間=時間
速度=速度
 
納尼?What are you 說啥嘞?別急,我舉個簡單的題,你就明白了。
 
兩個人均從A地出發去B地,甲走路,速度3米/秒,乙騎車,10米/秒,
結果乙比甲提前半小時到達B地。求AB兩地間距離。
 
這題其實很簡單,你要是去問問你上小學的弟弟妹妹,他們也許口算就得出答案了,但我們這里是為了舉例子不是?真題,要比這個復雜一些呢!
 
在這道題的題干的末尾(不是最后的求解部分),有這么一段話“結果乙比甲提前半小時到達B地”,這句話是什么意思?這句話就是在說“甲乙的時間差是半個小時”!
 
好了,等量關系冒頭了,拿下!
 
甲的時間=乙的時間+半個小時
 
等量關系出來后,剩下的就是填充內容了。
 
然后分別加入到等量關系中,基本框架就得出來了:

 
填入數字,就是最后解析上列出的式子了:

 
當然,這道題是簡化了的模型,真題要比這個復雜一些,比如場景變一下、數據改動一下、出發時間有早有晚、中間車壞了要休息半小時等等。這些都是時間上的等量關系的依據,無非就是等式兩邊的數據多一些少一些而已,基本原則是不變的:時間=時間。
 
3、上面講的簡化模型太過簡單,怕你懷疑老師的水平(其實老師水平也一般般啦?。?,我們就來一道真題來具體的練練手??凑校?/strong>
 
某人開車從A地趕往B地,前一半路程比計劃多用時45分鐘,平均速度只有計劃的80%,若后一半的平均速度為120km/h,此人還能按原定時間到達B地,A、B相距                      
 
A.450km     B.480km     C.520km     D.540km     E.600km
 
按照我們的原則,先看最后的描述:此人還能按原定時間到達B地。則等量關系為:
 
原計劃用的時間=現在實際用的時間
 
填充內容:

 
則有:

 
但是這道題,我們會發現,一個等式,有兩個未知量,貌似不夠啊。然后再細心觀察這個式子,發現左右兩邊可以消掉S,求出v。不過我們的最終目的是求S,不是求出v。難道求出v,再代入這個式子求S嗎?很明顯,代入也是無法求出S的。
 
那就一定是我們少寫了一個等式,如何檢查是否少寫了呢?最簡單的辦法就是:看還有哪些數據沒有用上。
 
一看,還真找出來了:前一半路程比計劃多用時45分鐘。這個關系沒有用上,那這個數據一定是另一個等量關系。
 
前一半路程計劃使用時間=前一半路程實際使用時間—45分鐘,接著補充內容:

 
組合到一起就是:
 

 
我們把列出的兩個式子組合起來就是:

 
第一個式子得出v,代入到第二個式子,就可以算出S了。
 
以上是我們用“時間”上的等量關系來做題的,在行程問題中,還有“路程”、“速度”上的等量關系,不過“速度”用的很少,基本上“時間”和“路程”上的等量關系,就足夠我們使用啦!
 
行程問題的解決思路基本上就是這些方法,它也是應用題中很重要的一類問題,其他方面的問題,限于篇幅,我們有時間再講哈!
 
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責任編輯:yd
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