《常微分方程》
一、適用專業
數學
二、考試內容
1、一階微分方程的初等積分法
理解微分方程的基本概念；掌握一階顯式常微分方程的基本類型的判別和解法（包括變量分離法、常數變易法、恰當方程與積分因子法）；理解一階隱式微分方程的四種類型求解的基本思路，并掌握其基本解法；了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對初值的連續依賴性與可微性等相關定理。
2、高階線性微分方程
了解高階線性微分方程初值問題解的存在唯一性定理；理解n階線性齊次微分方程與n階線性非齊次微分方程解的性質與結構；掌握特征根法求解n階常系數線性齊次方程與比較系數法求解n階常系數線性非齊次方程。
3、線性微分方程組
了解線性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線性微分方程組；理解齊次線性方程組解的結構；掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數的概念和關系；理解非齊次線性方程組解的結構；會利用常系數線性齊次微分方程組系數矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣；了解常系數非齊次微分方程組的求解方法。
三、推薦書目：
王高雄等.常微分方程(第三版).北京：高等教育出版社.2006.07.
《概率論與數理統計》
一、適用專業
數學
二、考試內容
1、概率論：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數定律及中心極限定理
理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關系與運算；掌握計算概率的古典方法；掌握概率的基本性質；了解條件概率的意義及性質，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數與分布列、概率密度函數相互轉化的方法；會計算數學期望和方差；掌握常用隨機變量的分布；了解隨機變量函數的分布。理解聯合分布函數的概念及其性質；熟練掌握聯合分布列求邊際分布列、聯合密度函數求邊際密度函數的方法；理解隨機變量的獨立性；會計算協方差和相關系數；了解二維隨機變量函數的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質；理解大數定律和中心極限定理，會利用中心極限定理求解近似概率問題。
2、數理統計：參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析
了解總體和樣本的概念；理解統計量的概念，熟練掌握正態總體的樣本均值的抽樣分布；掌握三大抽樣分布。了解點估計的概念；理解估計的無偏性、有效性和相合性；熟練掌握參數的矩估計和最大似然估計；熟練掌握正態總體參數的置信區間；了解最小方差無偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設檢驗的基本思想與概念；掌握正態總體參數的假設檢驗。熟練掌握單因素方差分析；熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗。
三、推薦書目：
茆詩松，程依明，濮曉龍.《概率論與數理統計教程》（第三版），北京：高等教育出版社，2019.
原文標題：2023年研究生復試自命題科目考試大綱--數學
原文鏈接：http://yjsyzs.zjou.edu.cn/info/1016/1756.htm
