這還是老問題，我們看問題要看本質：f(x)涉及到復雜的運算，但卻披著一個簡單的符號表示外殼;那個長長的函數雖然樣子復雜，但只涉及到了簡單的運算：加法和乘法，人家是多項式!還有小伙伴在疑惑中，真的是多項式嗎?請注意一長串符號中哪些是常量，哪些是變量：只有x是變量，其余皆為常數。注意到x的最高次數出現在最后一項，為n次，所以我們可以明正言順地給這個“長長的式子”起個名字了——n次多項式。
請仔細觀察，這兩個函數有什么關系?計算如下幾項即可水落石出：二者在x0的函數值，一階導數值，二階導數值，......,n階導數值。發現什么了?二者的上述數值均相等。這說明什么?說明了二者在x0的附近函數值非常接近。如果畫出二者圖像，不難得出二者在x0附近的圖像很接近。現在咱們的數學問題是不是初步得到解決了：復雜的函數在x0附近和簡單的函數——n次多項式近似相等。
只是近似相等!數學家仍不滿足，他們有“宜將剩勇追窮寇，不可沽名學霸王”的情懷，于是考慮：二者到底差多少呢?二者的差值我們稱為余項。余項有兩種形式：帶小o的形式和帶中值的形式，分別稱為皮亞諾余項和拉格朗日余項(我很想寫“張三余項”，可是張三水平不夠，未作出相應貢獻)。兩種形式的公式能在各自的地盤上一顯身手：前者用來算極限，后者用來證明。
看，泰勒公式已悄然來到我們身邊!下面，我們經典再回首，看看“高大上”的泰勒公式到底為何物。泰勒公式的思想是用簡單的多項式函數表示復雜的函數。二者的差值用余項表示，余項有兩種形式：皮亞諾余項和拉格朗日余項。前者用來算極限，后者用來證明。
聊完了計算極限的高級武器——泰勒公式，我們再看打通線代任督二脈的不二法門——秩。秩可謂穿越古今中外。在中國古代，有“品秩”一說，表示官員按照俸祿的排序。在現代社會，請大家用秩組個詞?不少同學會想到“秩序”。這個詞也有次序的含義。那么秩在英文中對應哪個單詞呢?對，rank。rank也有次序，排序之意。總之，秩有級別、排序之意。那么在數學中矩陣的秩，向量組的秩是否也有此意呢?欲知后事如何，且聽下回分解。
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